Question

直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为（　　）

• A．-1或2
• B．2
• C．-1
• D．1+

  3

Answer 1

分析：把直线方程和抛物线方程联立，化为关于x的一元二次方程后利用判别式大于0求出k的范围，再利用根与系数关系求出两交点横坐标的和，由中点坐标公式即可求得k的值．

解答：解：∵直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于A、B两点，∴k≠0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
由

y=kx-2 y2=8x

，得k²x²-（4k+8）x+4=0，
由△=[-（4k+8）]²-16k²=64k+64＞0，得k＞-1．
根据根与系数关系有 x1+x2=

4k+8

k2

．
而A、B中点的横坐标为2，
∴

4k+8

k2

=4，解得k=-1（舍）或k=2．
所以，使直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于A、B两点且AB中点的横坐标为2的k的值为2．
故选B．

点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的交点问题，往往采用对交点设而不求的办法，直线与圆锥曲线相交时，需要保证判别式大于0，此题属中档题．