Question

直线y=kx+2与抛物线y²=8x有且仅有一个公共点，则k的取值为

0或1

．

Answer 1

分析：直线y=kx+2中，当k=0时，y=2，此时直线y=kx+2与抛物线y²=8x有且仅有一个公共点；当k≠0时，把y=kx+2代入抛物线y²=8x，得（kx+2）²=8x，利用韦达定理求解．

解答：解：直线y=kx+2中，当k=0时，y=2，
此时直线y=kx+2与抛物线y²=8x有且仅有一个公共点；
当k≠0时，
把y=kx+2代入抛物线y²=8x，
得（kx+2）²=8x，
整理，得k²x²+（4k-8）x+4=0，
∵直线y=kx+2与抛物线y²=8x有且仅有一个公共点，
∴△=（4k-8）²-16k²=0，
解得k=1．
故答案为：0或1．

点评：本题考查直线与抛物线的交点个数的求法，是基础题．易错点是容易忽视k=0的情况．