Question

19．设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，已知α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，下列四个命题中不一定成立的是（　　）

• A． 若a、b相交，则a、b、c三线共点
• B． 若a、b平行，则a、b、c两两平行
• C． 若a、b垂直，则a、b、c两两垂直
• D． 若α⊥γ，β⊥γ，则a⊥γ

Answer 1

分析 A．根据空间点与直线和平面的关系判断．B．利用直线平行的性质和判定定理判断．C．根据空间点与直线和平面的关系判断．D．根据面面垂直的位置关系判断．

解答 解：A．设a∩b=P，则P∈a．P∈b，又α∩β=a，α∩γ=b，∴P∈β．P∈γ，∵α∩γ=c，∴P∈c，即a、b、c三线共点，则A正确．
B．若a∥b，因为α∩γ=b，∴a∥β，a∥γ，因为α∩β=a，β∩γ=c，∴a∥c，∴a∥b∥c，故B正确．
C．如图，若a⊥b，则a不一定垂直c，b不一定垂直c，故C不一定正确．
D．若α⊥γ，β⊥γ，则a⊥c，a⊥b，∵a∩b=c，∴a⊥γ故D成立，
故选：C．

点评 本题主要考查空间直线与平面的位置关系的判断，利用平面的性质和定理是解决本题的关键．