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    4．若平面点集M满足：任意点（x，y）∈M，存在t∈（0，+∞），都有（tx，ty）∈M，则称该点集M是“t阶聚合”点集．现有四个命题：
    ①若M={（x，y）|y=2x}，则存在正数t，使得M是“t阶聚合”点集；
    ②若M={（x，y）|y=x2}，则M是“$\frac{1}{2}$阶聚合”点集；
    ③若M={（x，y）|x2+y2+2x+4y=0}，则M是“2阶聚合”点集；
    ④若M={（x，y）|x2+y2≤1}是“t阶聚合”点集，则t的取值范围是（0，1]．
    其中正确命题的序号为（　　）
    A．①②B．②③C．①④D．③④

    分析 首先，对于①，直接判断即可，对于②：取（2，4），代入验证即可，对于③：取（1，-1）验证即可，对于④：则直接根据“t阶聚合”点集进行求解．

    解答 解：对于①：M={（x，y）|y=2x}，
    ∴（tx，ty）∈M，
    ∴①正确；
    对于②：∵M={（x，y）|y=x2}，
    ∴取（2，4），
    而点（1，2）∉M，
    ∴②错误；
    对于③：取（1，-1）为集合M上的一点，
    则（2，-2）∉M，
    ∴③错误；
    对于④：∵x2+y2≤1，根据题意，得
    ∴t2（x2+y2）≤1，
    ∵t∈（0，+∞），
    ∴t∈（0，1]．
    ∴④正确；
    故选：C

    点评 本题重点考查了集合的元素特征，属于信息给予题，难度中等．准确理解给定的信息是解题的关键

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    15．在复平面内，复数$\frac{1}{2+i}$对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    12．已知$sinα=\frac{3}{5}$，且$\frac{π}{2}＜α＜π$．
    （Ⅰ）求cosα的值；
    （Ⅱ）求$tan（\frac{π}{4}+α）$的值．

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    19．设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，已知α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，下列四个命题中不一定成立的是（　　）
    A．若a、b相交，则a、b、c三线共点B．若a、b平行，则a、b、c两两平行
    C．若a、b垂直，则a、b、c两两垂直D．若α⊥γ，β⊥γ，则a⊥γ

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．${log_2}\sqrt{2}+{log_2}\frac{{\sqrt{2}}}{2}$=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．以下四个命题：
    ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
    ②对于两个相关随机变量x，y而言，点P（$\overline{x}$，$\overline{y}$）在其回归直线上；
    ③在回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量$\stackrel{∧}{y}$平均增加0.2个单位；
    ④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；
    其中真命题为（　　）
    A．①④B．②④C．①③D．②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{n}$，若点D满足$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AD}$=（　　）
    A．$\frac{1}{3}\overrightarrow{n}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{m}$B．$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{m}$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{n}$C．$\frac{2}{3}\overrightarrow{n}$-$\frac{1}{3}\overrightarrow{m}$D．$\frac{2}{3}\overrightarrow{n}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{m}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．将一个长为4cm宽为2cm的长方形硬纸板围成一个圆柱形侧面，则围成的该圆柱的体积是$\frac{4}{π}$或$\frac{8}{π}$．

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