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    15．在复平面内，复数$\frac{1}{2+i}$对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

    分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数$\frac{1}{2+i}$对应的点的坐标得答案．

    解答 解：∵$\frac{1}{2+i}$=$\frac{2-i}{（2+i）（2-i）}=\frac{2-i}{5}=\frac{2}{5}-\frac{i}{5}$，
    ∴复数$\frac{1}{2+i}$对应的点的坐标为（$\frac{2}{5}，-\frac{1}{5}$），位于第四象限．
    故选：D．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

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    5．已知$α∈[{π，\frac{3π}{2}}]$，$sinα=-\frac{3}{5}$，则tanα=（　　）
    A．$-\frac{4}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$-\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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    6．已知f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期为π．
    （1）求在（0，$\frac{π}{2}$）内一条对称轴；
    （2）求在（0，2π]内的零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知函数f（x）=|log0.5x|，若正实数m，n（m＜n）满足f（m）=f（n），且f（x）在区间[m2，n]上的最大值为4，则n-m=（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{15}{4}$C．$\frac{63}{4}$D．$\frac{255}{16}$

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    10．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466-485年间．其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（　　）
    A．$\frac{16}{29}$B．$\frac{16}{27}$C．$\frac{11}{13}$D．$\frac{13}{29}$

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    20．已知函数f（x）=sinxcosx，则f（x）的最小正周期为π，f（x）在$[-\frac{π}{8}，\;\frac{π}{4}]$上的最小值为-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．某同学在研究函数$f（x）=\frac{x}{|x|+2016}$时，得到以下几个结论：
    ①函数f（x）是奇函数；
    ②函数f（x）的值域是[-1，1]；
    ③函数f（x）在R上是增函数；
    ④函数g（x）=f（x）-m（m是常数）必有一个零点．
    其中正确结论的序号为①③．（写出所有正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若平面点集M满足：任意点（x，y）∈M，存在t∈（0，+∞），都有（tx，ty）∈M，则称该点集M是“t阶聚合”点集．现有四个命题：
    ①若M={（x，y）|y=2x}，则存在正数t，使得M是“t阶聚合”点集；
    ②若M={（x，y）|y=x2}，则M是“$\frac{1}{2}$阶聚合”点集；
    ③若M={（x，y）|x2+y2+2x+4y=0}，则M是“2阶聚合”点集；
    ④若M={（x，y）|x2+y2≤1}是“t阶聚合”点集，则t的取值范围是（0，1]．
    其中正确命题的序号为（　　）
    A．①②B．②③C．①④D．③④

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    5．已知函数$f（x）=4sinxcos（{x+\frac{π}{3}}）+\sqrt{3}$．x∈R，
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]上的最大值和最小值及取得最值时对应的x的值．

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