Question

20．已知函数f（x）=sinxcosx，则f（x）的最小正周期为π，f（x）在$[-\frac{π}{8}，\;\frac{π}{4}]$上的最小值为-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 由二倍角的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x，利用周期公式可求f（x）的最小正周期，由x∈$[-\frac{π}{8}，\;\frac{π}{4}]$，可得2x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，利用正弦函数的图象和性质即可解得f（x）在$[-\frac{π}{8}，\;\frac{π}{4}]$上的最小值．

解答 解：∵f（x）=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
∵x∈$[-\frac{π}{8}，\;\frac{π}{4}]$，
∴2x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，
∴f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x∈[-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，$\frac{1}{2}$]，
∴f（x）在$[-\frac{π}{8}，\;\frac{π}{4}]$上的最小值为-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案为：π，-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题主要考查了二倍角的正弦，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，属于基础题．