Question

5．设f（x）=lnx，0＜x₁＜x₂，若$a=f（\sqrt{{x_1}{x_2}}）$，$b=\frac{1}{2}（f（{x_1}）+f（{x_2}））$，$c=f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$，则下列关系式中正确的是（　　）

• A． a=b＜c
• B． a=b＞c
• C． b=c＜a
• D． b=c＞a

Answer 1

分析 利用对数的运算性质分别化简a，b，c，再利用不等式的性质、对数函数的单调性即可判断出大小关系．

解答 解：∵f（x）=lnx，0＜x₁＜x₂，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．
$a=f（\sqrt{{x_1}{x_2}}）$=$ln\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$，$b=\frac{1}{2}（f（{x_1}）+f（{x_2}））$=$\frac{1}{2}（ln{x}_{1}+ln{x}_{2}）$=$ln\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$，$c=f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$=$ln\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$＞$ln\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$，
∴a=b＜c．
故选：A．

点评 本题考查了不等式的性质、对数函数的单调性及其运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．