Question

11．以下命题中，不正确的个数为（　　）
①$|\overrightarrow a|-|\overrightarrow b|=|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$是$\overrightarrow a，\overrightarrow b$共线的充要条件；
②若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则存在唯一的实数λ，使$\overrightarrow a=λ\overrightarrow b$；
③若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow b•\overrightarrow c=0$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow c$；
④若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$为空间的一个基底，则$\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow b+\overrightarrow c，\overrightarrow c+\overrightarrow a$构成空间的另一个基底；
⑤$|（\overrightarrow a•\overrightarrow b）•\overrightarrow c|=|\overrightarrow a|•|\overrightarrow b|•|\overrightarrow c|$．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据向量知识判断，错误的举出反例．

解答 解：①若$\overrightarrow a，\overrightarrow b$为同向共线非零向量，则|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|，故①错误；
②若$\overrightarrow{a}$为非零向量，$\overrightarrow{b}$为零向量，则不存在λ∈R，使得$\overrightarrow a=λ\overrightarrow b$，故②错误；
③若$\overrightarrow{b}$为零向量，则对任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$都有$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow b•\overrightarrow c=0$，故③错误；
④若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$为空间的一个基底，则$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$不共面，所以$\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow b+\overrightarrow c，\overrightarrow c+\overrightarrow a$不共面，故④正确；
⑤|（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$||$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$||cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞||$\overrightarrow{c}$|，故⑤错误．
故选C．

点评 本题考查了平面向量的有关定义，公式，举反例是解题关键．