Question

1．已知函数f（x）=x²-1g（10x+10），若0＜b＜1，则f（b）的值满足（　　）

• A． f（b）＞f（-$\frac{9}{10}$）
• B． f（b）＞0
• C． f（b）＞f（$\frac{3}{2}$）
• D． f（b）＜f（$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 根据函数与方程之间的关系，转化为两个函数的大小比较，结合数形结合进行比较即可得到结论．

解答 解：f（x）=x²-1g（10x+10）=x²-1g（x+1）-1，
则由x+1＞0得x＞-1，即函数的定义域为（-1，+∞），
设g（x）=x²，h（x）=1g（10x+10）=1+lg（x+1），
当0＜x＜1时，0＜g（x）＜1，
h（x）在0＜x＜1上为增函数，则1＜h（x）＜1+lg2，
则此时h（x）＞g（x），
即f（x）=g（x）-h（x）＜0，即f（b）＜0，则B错误．
当0＜x＜1时，g（x）＜h（x），即此时f（x）＜0，
即当0＜b＜1，则f（b）＜0，
当x=$\frac{3}{2}$时，f（$\frac{3}{2}$）=（$\frac{3}{2}$）²-1g（10•$\frac{3}{2}$+10）=$\frac{9}{4}$-lg25＞0，
则f（b）＜f（$\frac{3}{2}$），
故选：D．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，利用函数与方程的关系转化为两个函数的大小比较，利用数形结合是解决本题的关键．