Question

10．曲线f（x）=$\frac{-4}{\sqrt{3}（{e}^{x}+1）}$在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）

• A． x-$\sqrt{3}$y-2=0
• B． $\sqrt{3}$x+y-2=0
• C． x-$\sqrt{3}$y+2=0
• D． $\sqrt{3}$x+y+2=0

Answer 1

分析 求出导数，求得切线的斜率和切点，由斜截式方程即可得到所求切线的方程．

解答 解：f（x）=$\frac{-4}{\sqrt{3}（{e}^{x}+1）}$的导数为
f′（x）=$\frac{4}{\sqrt{3}}$•$\frac{{e}^{x}}{（{e}^{x}+1）^{2}}$，
即有在点（0，f（0））处的切线斜率为$\frac{4}{\sqrt{3}}$•$\frac{1}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
切点为（0，-$\frac{2}{\sqrt{3}}$），
则切线的方程为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，即为x-$\sqrt{3}$y-2=0．
故选：A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，正确求导和运用直线方程的形式是解题的关键．