Question

6．若圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，半径为r，则该圆锥的全面积为（　　）

• A． $\frac{π{r}^{2}}{16}$
• B． $\frac{3π{r}^{2}}{16}$
• C． $\frac{π{r}^{2}}{4}$
• D． $\frac{5π{r}^{2}}{16}$

Answer 1

分析 根据扇形的弧长等于圆锥底面周长求出圆锥底面半径．

解答 解：圆锥的侧面积为$\frac{1}{4}π{r}^{2}$，侧面展开图的弧长为$\frac{1}{4}×2πr$=$\frac{πr}{2}$，
设圆锥的底面半径为r′，则2πr′=$\frac{πr}{2}$，∴r′=$\frac{r}{4}$．
∴圆锥的全面积S=$\frac{1}{4}π{r}^{2}$+$π×（\frac{r}{4}）^{2}$=$\frac{5π{r}^{2}}{16}$．
故选：D．

点评 本题考查了圆锥的结构特征，面积计算，属于基础题．