Question

13．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{n}$，若点D满足$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}\overrightarrow{n}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{m}$
• B． $\frac{5}{3}$$\overrightarrow{m}$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{n}$
• C． $\frac{2}{3}\overrightarrow{n}$-$\frac{1}{3}\overrightarrow{m}$
• D． $\frac{2}{3}\overrightarrow{n}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{m}$

Answer 1

分析 根据向量减法的几何意义，便可由$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}$得，$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=2（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}）$，进行向量的数乘运算便可用$\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}$表示出$\overrightarrow{AD}$．

解答 解：$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}$；
∴$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=2（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}）$；
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{m}+\frac{2}{3}\overrightarrow{n}$．
故选：D．

点评 考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．