已知一个三棱锥的正视图.侧视图均为直角三角形.其形状及尺寸如图.则该三棱锥的俯视图的面积为( )A．3B．6C．$\frac{9}{2}$或9D．3或6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．

已知一个三棱锥的正视图，侧视图均为直角三角形，其形状及尺寸如图，则该三棱锥的俯视图的面积为（　　）

A．

B．

C．

$\frac{9}{2}$或9

D．

3或6

分析根据三视图中，正视图与侧视图一样高，正视图与俯视图一样长，俯视图与侧视图一样宽，得出俯视图为两直角边长为3和2的三角形，求出面积即可．

解答解：由于侧视图是宽为3，高为3的直角三角形，
正视图是长为2，高为3的直角三角形，
所以三棱锥的底面为直角三角形，且两直角边分别为3，2．
所以该三棱锥的俯视图的面积为$\frac{1}{2}$×3×2=3．
故选：A．

点评本题考查了空间三视图的应用问题，解题时要注意三视图中的等价关系：正视图与侧视图一样高，正视图与俯视图一样长，俯视图与侧视图一样宽．

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A．

$\frac{1}{3}\overrightarrow{n}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{m}$

B．

$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{m}$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{n}$

C．

$\frac{2}{3}\overrightarrow{n}$-$\frac{1}{3}\overrightarrow{m}$

D．

$\frac{2}{3}\overrightarrow{n}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{m}$

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