Question

15．化简：sin²αtanα+$\frac{co{s}^{2}α}{tanα}$+2sinαcosα-$\frac{1-cosα}{sinαcosα}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，完全平方公式化简所给的式子，可得结果．

解答 解：sin²αtanα+$\frac{co{s}^{2}α}{tanα}$+2sinαcosα-$\frac{1-cosα}{sinαcosα}$=$\frac{{sin}^{3}α}{cosα}$+$\frac{{cos}^{3}α}{sinα}$+2sinαcosα-$\frac{1-cosα}{sinαcosα}$
=$\frac{{sin}^{4}α{+cos}^{4}α+{2sin}^{2}{αcos}^{2}α}{sinαcosα}$-$\frac{1-cosα}{sinαcosα}$=$\frac{{{（sin}^{2}α{+cos}^{2}α）}^{2}}{sinαcosα}$-$\frac{1-cosα}{sinαcosα}$
=$\frac{1}{sinαcosα}$-$\frac{1-cosα}{sinαcosα}$=$\frac{1}{sinα}$．

点评 本题主要考查三角函数的化简求值，属于基础题．