Question

10．设（2x-1）¹⁰=α₀+α₁x+α₂x²+…+α₁₀x¹⁰，求下列各式的值．
（1）α₀+α₁+α₂+…+α₁₀：
（2）α₆．

Answer 1

分析 （1）在所给的等式中，令x=1，可得α₀+α₁+α₂+…+α₁₀ 的值．
（2）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于6，求得r的值，可得x⁶的系数α₆ 的值．

解答 解：（1）∵（2x-1）¹⁰=α₀+α₁x+α₂x²+…+α₁₀x¹⁰，令x=1，
可得α₀+α₁+α₂+…+α₁₀ =1．
（2）α₆即x⁶的系数，由T_r+1=${C}_{10}^{r}$•（-1）^r•（2x）^10-r，令10-r=6，
求得r=4，可得x⁶的系数α₆ =${C}_{10}^{4}$•2⁶=13440．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．