Question

2．已知向量$\overrightarrow a=（1，1，0）$，$\overrightarrow b=（-1，0，1）$，且$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$互相垂直，则k=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$互相垂直，（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，列出方程求出k的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（1，1，0）$，$\overrightarrow b=（-1，0，1）$，
∴k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（k-1，k，1）；
又$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$互相垂直，
∴（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，
即（k-1）×1+k=0，
解得k=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了空间向量的坐标运算与数量积的应用问题，是基础题目．