Question

2．盒子中有10个球，分别标有1～10的号码，现任取3只，记录其号码．试求下列事件的概率：
（1）最小号码为5；
（2）最大号码为5；
（3）至少有1个号码小于6；
（4）一个号码小于5，一个号码等于5，一个号码大于5．

Answer 1

分析 使用组合数公式计算符合条件的基本事件个数，代入古典概型的概率公式计算．

解答 解：从10个球中任取3只，共有${C}_{10}^{3}$=120个基本事件．
（1）最小号码为5的基本事件个数为${C}_{1}^{1}$${C}_{5}^{2}$=10，∴P（最小号码为5）=$\frac{10}{120}=\frac{1}{12}$．
（2）最大号码为5的基本事件个数为${C}_{1}^{1}$${C}_{4}^{2}$=6，∴P（最小号码为5）=$\frac{6}{120}$=$\frac{1}{20}$．
（3）有1个号码小于6的基本事件个数为${C}_{5}^{1}$${C}_{5}^{2}$=50，有两个号码小于6的基本事件个数为${C}_{5}^{2}$${C}_{5}^{1}$=50，有3个号码小于6的基本事件个数为${C}_{5}^{3}$=10．
∴P（至少1有个号码小于6）=$\frac{50+50+10}{120}$=$\frac{11}{12}$．
（4）一个号码小于5，一个号码等于5，一个号码大于5的基本事件个数为${C}_{4}^{1}$${C}_{1}^{1}$${C}_{5}^{1}$=20．
∴P（一个号码小于5，一个号码等于5，一个号码大于5）=$\frac{20}{120}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了组合数公式的应用，古典概型的概率计算，属于基础题．