Question

8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 由题意易得A值和周期，可得ω，代入点的坐标计算可得φ值，可得解析式．

解答 解：由题意可得A=$\sqrt{2}$，周期T=$\frac{2π}{ω}$=2[6-（-2）]，
解得ω=$\frac{π}{8}$，∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{8}$x+φ），
由函数图象过点（-2，0）可得0=$\sqrt{2}$sin（-$\frac{π}{4}$+φ），
∴-$\frac{π}{4}$+φ=kπ，k∈Z，由|φ|＜$\frac{π}{2}$可得φ=$\frac{π}{4}$
故函数的解析式为f（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）
故答案为：$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）

点评 本题考查三角函数的图象和解析式，属基础题．