Question

19．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（-1，-2），分别求点A和点C的坐标．

Answer 1

分析 利用角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+3=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，解得x=-3，y=0．
所以点A的坐标为（-3，0）．…（5分）
直线AB的斜率k_AB=$\frac{0-（-2）}{-3-（-1）}$=-1．…（6分）
又∠A的平分线所在的直线为x轴，
所以直线AC的斜率k_AC=-k_AB=1．…（7分）
因此，直线AC的方程为y-0=[x-（-3）]，即y=x+3①…（8分）
因为BC边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，所以其斜率为-$\frac{1}{2}$．…（9分）
所以直线BC的斜率k_AC=2．…（10分）
所以直线BC的方程为y+2=2（x+1），即y=2x  ②…（11分）
联立①②，解得x=3，y=6，所以C（3，6）．…（12分）

点评 本题考查了角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．