Question

9．某品牌汽车4S点，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养调查，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：

车型	A型	B型	C型
频数	20	40	40

假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访．
（Ⅰ）求A型，B型，C型各车型汽车的数目；
（Ⅱ）从抽取的A型和B型汽车中随机再选出2辆汽车进行电话回访，求这2辆汽车来自同一类型的概率；
（Ⅲ）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”“打分的方式表示4S店的满意度，按照大于等于80优秀，小于80合格，得到如下列联表

	优秀	合格	不合格
男司机	10	38	48
女司机	25	27	52
合计	35	65	100

问：能否在犯错误概率不超过0.01前提下认为司机对4S店满意度调查于性别有关？请说明原因．
附

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）确定A型，B型，C型的比例，即可求A型，B型，C型各车型汽车的数目；
（Ⅱ）确定基本事件的个数，即可求这2辆汽车来自同一类型的概率；
（Ⅲ）根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，即可得到结论．

解答 解：（Ⅰ）A型，B型，C型的比例为1：2：2，
∴三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访，各车型汽车的数目分别为2，4，4；
（Ⅱ）从抽取的A型和B型汽车中随机再选出2辆汽车进行电话回访，共有C₆²=15种，这2辆汽车来自同一类型，共有C₂²+C₄²=7种，∴这2辆汽车来自同一类型的概率为$\frac{7}{15}$；
（Ⅲ）K²=$\frac{100×（10×27-25×38）^{2}}{35×65×48×52}$≈8.14＞6.635．
∴这个结论有0.01=1%的机会说错，
即在犯错误概率不超过0.01前提下认为司机对4S店满意度调查于性别有关．

点评 本题考查概率的计算，考察独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要要考查运算能力，本题有所创新，只要我们看出观测值对应的意义就可以，是一个基础题．