Question

20．已知曲线C的方程是$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1（m∈R$，且m≠0）．给出下列三个命题：
①若m＞0，则曲线C表示椭圆；
②若m＜0，则曲线C表示双曲线；
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则m的值越大，椭圆的离心率越大．
其中，所有正确命题的序号是②③．

Answer 1

分析 据椭圆、双曲线方程的特点，列出等式求出离心率e，判断正误．

解答 解：①若m＞0，且m≠1，则曲线C表示椭圆，不正确；
②若m＜0，则曲线C表示双曲线正确，；
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则当m＞1时，椭圆的离心率e=$\sqrt{\frac{m-1}{m}}$=$\sqrt{1-\frac{1}{m}}$，m的值越大，椭圆的离心率越大，正确．
故答案为：②③．

点评 本小题主要考查椭圆的简单性质、双曲线的简单性质等基础知识，属于基础题．