Question

12．如果奇函数y=f（x）（x≠0）在x∈（-∞，0）时，f（x）=x+1，那么使f（x-2）＜0成立的x的取值范围是（　　）

• A． （-∞，1）∪（3+∞）
• B． （-∞，-1）∪（0，1）
• C． （-∞，0）∪（0，3）
• D． （-∞，1）∪（2，3）

Answer 1

分析 由题意，可先研究出奇函数y=f（x） （x≠0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x-2）＜0得到答案

解答 解：由题意x∈（-∞，0）时，f（x）=x+1，可得x＞-1时，函数值为正，-1＜x＜0时，函数值为负；
又奇函数y=f（x）（x≠0），由奇函数的性质知，当0＜x＜1时，函数值为负，当x＞1时函数值为正．
综上，当x＜-1或0＜x＜1时，函数值为负
∵f（x-2）＜0
∴x-2＜-1或0＜x-2＜1，即x＜1，或2＜x＜3
故选：D．

点评 本题考查利用奇函数图象的对称性解不等式，解题的关键是先研究奇函数y=f（x）函数值为负的自变量的取值范围，再解f（x-1）＜0的x的取值范围，函数的奇函数的对称性是高考的热点，属于必考内容．