Question

12．己知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期为π．求：
①ω，f（$\frac{π}{3}$）的值：
（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．

Answer 1

分析 （1）根据周期公式计算ω，把x=$\frac{π}{3}$代入f（x）求出；
（2）结合正弦函数的单调性和对称轴列出不等式或等式解出即可．

解答 解：（1）∵f（x）的最小正周期为π，∴$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2．∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），∴f（$\frac{π}{3}$）=2sin$\frac{5π}{6}$=1．
（2）令-$\frac{π}{2}+2kπ$≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}+2kπ$，解得-$\frac{π}{3}$+kπ≤x≤$\frac{π}{6}$+kπ．∴f（x）的单调增区间为[-$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{π}{6}$+kπ]，k∈Z．
令2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，解得x=$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$．∴f（x）的图象的对称轴方程为x=$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z．

点评 本题考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．