Question

7．已知$sinα=\frac{2}{3}，cosβ=-\frac{3}{5}$，α，β都是第二象限角，则cos（α+β）=$\frac{{3\sqrt{5}-8}}{15}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinβ的值，利用两角和的余弦函数公式即可求值得解．

解答 解：∵$sinα=\frac{2}{3}，cosβ=-\frac{3}{5}$，α，β都是第二象限角，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，sinβ=$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=$\frac{4}{5}$，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=（-$\frac{\sqrt{5}}{3}$）×（-$\frac{3}{5}$）-$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{{3\sqrt{5}-8}}{15}$．
故答案为：$\frac{{3\sqrt{5}-8}}{15}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．