Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$），则实数t的值为（　　）

• A． -5
• B． 1
• C． -1
• D． 5

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），
∴$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$=（3+t，4-2t），
∵$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$）=0，
∴3（3+t）+4（4-2t）=0，
∴t=5，
故选：D．

点评 本题考查了向量的数量积的运算以及向量垂直的条件，属于基础题．