【题目】已知f(x)= (x≠0,a>0)是奇函数,且当x>0时,f(x)有最小值2 .
(1)求f(x)的表达式;
(2)设数列{an}满足a1=2,2an+1=f(an)﹣an(n∈N*).令bn= ,求证bn+1=bn2;
(3)求数列{bn}的通项公式.
【答案】
(1)解:∵f(x)是奇函数,∴有f(﹣x)=﹣f(x),即 .
整理得(b﹣ac)x2=c对x≠0恒成立.∴有 ,∴b=c=0.
∴ .
∵a>0,∴当x>0时,∴ ,∴a=2.∴
(2)解:证明: .
∵bn= ,
∴ =
(3)解:∵a1=2>0,∴ .取对数得 .
由 得bn≠1,∴lgbn≠0.∴有 为常数.
∴数列 为等比数列.
∵ ,∴ .
∴
【解析】(1)由f(x)是奇函数,可得f(﹣x)=﹣f(x),解出b,c,再利用基本不等式的性质可得a.(2)由2an+1=f(an)﹣an(n∈N*),可得an+1与an的关系,令bn= ,利用递推关系即可证明bn+1=bn2 . (3)由a1=2>0,可得 .取对数得 .利用等比数列的通项公式即可得出.
【考点精析】掌握数列的通项公式是解答本题的根本,需要知道如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
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【题目】如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,棱PD与EC均垂直于底面ABCD,PD=2EC,N为PB的中点,求证:
(1)平面EBC∥平面PDA;
(2)NE⊥平面PDB.
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【题目】A.如图所示, 是园内两条弦和的交点,过延长线上一点作圆的切线, 为切点,已知求证:
B.已知矩阵 , .求矩阵,使得
C.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,已知直线与曲线相交于两点,求线段的长.
D.已知都是正数,且,求证:
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【题目】已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2 , a4的等差中项.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=anlog an , 求数列{bn}的前n项和Sn .
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1 , BC的中点.
(1)求证:AB⊥C1F;
(2)求证:C1F∥平面ABE;
(3)求三棱锥E﹣ABC的体积.
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【题目】已知椭圆的焦点在轴上,且椭圆的焦距为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于两点,过作轴且与椭圆交于另一点, 为椭圆的右焦点,求证:三点在同一条直线上.
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【题目】已知函数f(x)=cosωx(sinωx+ cosωx)(ω>0),如果存在实数x0 , 使得对任意的实数x,都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2016π)成立,则ω的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】设是各项均不相等的数列, 为它的前项和,满足.
(1)若,且成等差数列,求的值;
(2)若的各项均不相等,问当且仅当为何值时, 成等差数列?试说明理由.
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