【题目】已知f(x)= (x≠0,a>0)是奇函数,且当x>0时,f(x)有最小值2
.
(1)求f(x)的表达式;
(2)设数列{an}满足a1=2,2an+1=f(an)﹣an(n∈N*).令bn= ,求证bn+1=bn2;
(3)求数列{bn}的通项公式.
【答案】
(1)解:∵f(x)是奇函数,∴有f(﹣x)=﹣f(x),即 .
整理得(b﹣ac)x2=c对x≠0恒成立.∴有 ,∴b=c=0.
∴ .
∵a>0,∴当x>0时,∴ ,∴a=2.∴
(2)解:证明: .
∵bn= ,
∴ =
(3)解:∵a1=2>0,∴ .取对数得
.
由 得bn≠1,∴lgbn≠0.∴有
为常数.
∴数列 为等比数列.
∵ ,∴
.
∴
【解析】(1)由f(x)是奇函数,可得f(﹣x)=﹣f(x),解出b,c,再利用基本不等式的性质可得a.(2)由2an+1=f(an)﹣an(n∈N*),可得an+1与an的关系,令bn= ,利用递推关系即可证明bn+1=bn2 . (3)由a1=2>0,可得
.取对数得
.利用等比数列的通项公式即可得出.
【考点精析】掌握数列的通项公式是解答本题的根本,需要知道如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,棱PD与EC均垂直于底面ABCD,PD=2EC,N为PB的中点,求证:
(1)平面EBC∥平面PDA;
(2)NE⊥平面PDB.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】A.如图所示, 是园
内两条弦
和
的交点,过
延长线上一点
作圆
的切线
,
为切点,已知
求证:
B.已知矩阵
,
.求矩阵
,使得
C.在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
,已知直线
与曲线
相交于
两点,求线段
的长.
D.已知都是正数,且
,求证:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2 , a4的等差中项.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=anlog an , 求数列{bn}的前n项和Sn .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1 , BC的中点.
(1)求证:AB⊥C1F;
(2)求证:C1F∥平面ABE;
(3)求三棱锥E﹣ABC的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的焦点在
轴上,且椭圆
的焦距为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点的直线
与椭圆
交于两点
,过
作
轴且与椭圆
交于另一点
,
为椭圆
的右焦点,求证:三点
在同一条直线上.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=cosωx(sinωx+ cosωx)(ω>0),如果存在实数x0 , 使得对任意的实数x,都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2016π)成立,则ω的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设是各项均不相等的数列,
为它的前
项和,满足
.
(1)若,且
成等差数列,求
的值;
(2)若的各项均不相等,问当且仅当
为何值时,
成等差数列?试说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com