Question

【题目】已知一圆经过点A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），且圆心C在直线l：x﹣2y﹣3=0上，求此圆的方程．

Answer 1

【答案】解：（解法一）因为圆经过点A（2，﹣3），B（﹣2，﹣5），所以线段AB的中点D的坐标为（0，﹣4）， 又 ，所以线段AB的垂直平分线的方程是y=﹣2x﹣4．
联立方程组 ，解得 ．
所以，圆心坐标为C（﹣1，﹣2），半径r=|CA|= ，
所以，此圆的标准方程是（x+1）2+（y+2）2=10．
（解法二）解：设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ，
由题意可得 ，
由（2）﹣（1）可得2a+b+4=0，∵ ，∴ ，
综上所述，圆的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=10
【解析】（解法一）：先求出线段AB的中垂线的方程，再把它和圆心C在直线l的方程联立方程组，求得圆心坐标，可得半径，从而求得此圆的方程． （解法二）：待定系数法，设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ， 由条件联立方程组求出a、b、r的值，从而求得此圆的方程．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆的一般方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显．