Question

【题目】已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x﹣y+3=0和l2：2x+y﹣6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分． 求：
（1）直线l的方程；
（2）以O为圆心且被l截得的弦长为 的圆的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意可设A（m，n）、B（2﹣m，2﹣n），则 ，即 ，解得m=﹣1，n=2．

即A（﹣1，2），又l过点P（1，1），用两点式求得AB方程为 = ，即：x+2y﹣3=0．

（2）解：圆心（0，0）到直线l的距离d= = ，设圆的半径为R，则由 ，

求得R2=5，故所求圆的方程为x2+y2=5

【解析】（1）依题意可设A（m，n）、B（2﹣m，2﹣n），分别代入直线l1 和l2的方程，求出m=﹣1，n=2，用两点式求直线的方程．（2）先求出圆心（0，0）到直线l的距离d，设圆的半径为R，则由 ，求得R的值，即可求出圆的方程．