Question

【题目】设向量 =（sinx，cosx）， =（cosx，sinx），x∈R，函数f（x）= （ ﹣ ）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[- ， ]时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解： ， ；

∴

=sinx（sinx﹣cosx）+cosx（cosx﹣sinx）

=sin2x﹣sinxcosx+cos2x﹣sinxcosx

=1﹣sin2x；

∴ ；

即f（x）的最小正周期为π

（2）解： 时， ；

∴﹣1≤sin2x≤1；

∴0≤1﹣sin2x≤2；

∴f（x）的值域为[0，2]

【解析】（1）可求出向量 的坐标，从而进行向量数量积的坐标运算即可求出 ，并化简便可得出f（x）=1﹣sin2x，从而由周期的计算公式即可求出函数f（x）的最小正周期；（2）可根据x的范围求出2x的范围，根据正弦函数的图象便可求出sin2x的范围，进一步得出1﹣sin2x的范围，即f（x）的范围，即得出f（x）的值域．