【题目】在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足| |=|
|=
=2,则点集{P|
=x
+y
,|x|+|y|≤1,x,y∈R}所表示的区域的面积是 .
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【题目】设向量 =(sinx,cosx),
=(cosx,sinx),x∈R,函数f(x)=
(
﹣
).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[- ,
]时,求函数f(x)的值域.
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【题目】已知函数(
,
),且对任意
,都有
.
(Ⅰ)用含的表达式表示
;
(Ⅱ)若存在两个极值点
,
,且
,求出
的取值范围,并证明
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,判断零点的个数,并说明理由.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.
(Ⅰ)证明:A=2B
(Ⅱ)若△ABC的面积S= ,求角A的大小.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
(1)求PB和平面PAD所成的角的大小;
(2)证明:AE⊥平面PCD;
(3)求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值.
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【题目】某公司对新研发的一种产品进行合理定价,且销量与单价具有相关关系,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(单位:元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(单位:万件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)现有三条y对x的回归直线方程: =﹣10x+170;
=﹣20x+250;
=﹣15x+210;根据所学的统计学知识,选择一条合理的回归直线,并说明理由.
(2)预计在今后的销售中,销量与单价服从(1)中选出的回归直线方程,且该产品的成本是每件5元,为使公司获得最大利润,该产品的单价应定多少元?(利润=销售收入﹣成本)
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【题目】如图所示,已知点A(1,0),D(﹣1,0),点B,C在单位圆O上,且∠BOC= .
(Ⅰ)若点B( ,
),求cos∠AOC的值;
(Ⅱ)设∠AOB=x(0<x< ),四边形ABCD的周长为y,将y表示成x的函数,并求出y的最大值.
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