Question

【题目】在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足| |=| |= =2，则点集{P| =x +y ，|x|+|y|≤1，x，y∈R}所表示的区域的面积是 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵| |=| |= =2， 不妨设 =（2，0）， =（m，n），
∴ =2，2m=2，
解得m=1，n= ．
∵ =x +y ，=x（2，0）+y = ．
令a=2x+y，b= ，
解得 ，x= ，
由|x|+|y|≤1，x，y∈R，可得 + ≤1，
对a，b分类讨论，画出图形，可得（a，b）满足的区域为图中阴影部分．
可得（a，b）满足的区域的面积为 =4 ．
所以答案是：4 ．

【考点精析】关于本题考查的平面向量的基本定理及其意义，需要了解如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使才能得出正确答案．