【题目】如图,在四棱锥中,
.
(1)若是
的中点,求证:
平面
;
(2)若,求证:平面
平面
.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:(1)取的中点
,利用平几知识证明四边形
是平行四边形,即得
.最后根据线面垂直判定定理得
平面
;(2)由平均知识计算
,再由
,根据线面垂直判定定理得
面
,最后根据面面垂直判定定理得平面
平面
.
试题解析:解(1)取的中点
,连接
和
,由因为
是
的中点,
所以是
的中位线,所以
,
由题意,所以
,
所以四边形是平行四边形,所以
.因为
,所以
平面
;
(2)由题意,在直角梯形中,经计算可证得
,又
面
,
,
面
,又
面
,所以平面
平面
.
点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
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【题目】已知函数(
且
,
为自然对数的底数).
(1)若曲线在点
处的切线斜率为0,且
有极小值,
求实数的取值范围.
(2)当 时,若不等式:
在区间
内恒成立,求实数
的最大值.
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【题目】某中学为了解高一年级学生身高发育情况,对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查,测得身高(单位: )频数分布表如表1、表2.
表1:男生身高频数分布表
表2:女生身高频数分布表
(1)求该校高一女生的人数;
(2)估计该校学生身高在的概率;
(3)以样本频率为概率,现从高一年级的男生和女生中分别选出1人,设表示身高在
学生的人数,求
的分布列及数学期望.
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【题目】小华准备购买一台售价为5000元的电脑,采用分期付款方式,并在一年内将款全部付清,商场提出的 付款方式为:购买后二个月第一次付款,再过二个月第二次付款…,购买后12个月第六次付款,每次付
款金额相同,约定月利率为0.8%每月利息按复利计算.求小华每期付款的金额是多少?
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4π)=f(x)+f(2π)成立,那么函数f(x)可能是( )
A.f(x)=2sin x
B.f(x)=2cos2 x
C.f(x)=2cos2 x
D.f(x)=2cos x
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【题目】在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足| |=|
|=
=2,则点集{P|
=x
+y
,|x|+|y|≤1,x,y∈R}所表示的区域的面积是 .
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【题目】如图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m,n为数字0~9中的一个),则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b,则一定有( )
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.a,b的大小与m,n的值有关
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【题目】已知函数f(x)=cos(ωx+ ),(ω>0,0<φ<π),其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为
;
(1)求f(x)的对称轴方程和单调递增区间;
(2)求f(x)的最大值、最小值,并指出f(x)取得最大值、最小值时所对应的x的集合.
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【题目】如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥底面ABCD,其中底面ABCD为等腰梯形,AD∥BC,PA=AB=BC=CD=2,PD=2,PA⊥PD,Q为PD的中点.
(Ⅰ)证明:CQ∥平面PAB;
(Ⅱ)求直线PD与平面AQC所成角的正弦值.
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