【题目】设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB= 
，b2=ac，求B．
【答案】解：由cos（A﹣C）+cosB= 
及B=π﹣（A+C）得 cos（A﹣C）﹣cos（A+C）= ，
∴cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）= ，
∴sinAsinC= 
．
又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，
故 
，
∴ 
或 
（舍去），
于是B= 
或B= 
．
又由b2=ac
知b≤a或b≤c
所以B=
【解析】本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB= 
（负值舍掉），从而求出答案．
【考点精析】认真审题，首先需要了解同角三角函数基本关系的运用(同角三角函数的基本关系：
；
;（3） 倒数关系：
)，还要掌握正弦定理的定义(正弦定理:
)的相关知识才是答题的关键．
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【题目】（本小题满分12分） 已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆C的离心率为
，且经过点
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点
的直线
与椭圆C相交于不同的两点
，满足
?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆的一个焦点为
， 
是椭圆上的一个点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的上、下顶点分别为
， 
（
）是椭圆上异于
的任意一点， 
轴， 
为垂足， 
为线段
中点，直线
交直线
于点
, 
为线段
的中点，如果
的面积为
，求
的值．
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【题目】如图，记长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后剩下的几何体为Ω，则下列结论中不正确的是（ ） 
A.EH∥FG
B.四边形EFGH是平行四边形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱台
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【题目】已知函数
， 
（
）
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）证明：当
时，函数
（
）有最小值.记
的最小值为
，求
的值域；
（Ⅲ）若
存在两个不同的零点
， 
（
），求
的取值范围，并比较
与0的大小.
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【题目】在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形．AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求证：BE∥平面APD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD．
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【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【题目】设向量 
=（sinx，cosx）， 
=（cosx，sinx），x∈R，函数f（x）= （ ﹣ ）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[- 
， ]时，求函数f（x）的值域．
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