Question

【题目】已知△ABC内一点O满足 = ，若△ABC内任意投一个点，则该点△OAC内的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：以 ， 为邻边作平行四边形OBDC，则 + = ∵ = ，
∴3 = ，
作AB的两个三等分点E，F，则 = = ，
∴O到AC的距离是E到AC距离的一半，B到AC的距离是O到AC距离的3倍，如图
∴S△AOC= S△ABC ．
故△ABC内任意投一个点，则该点△OAC内的概率为 ，
故选：C．

要求该概率即求S△AOC：S△ABC=的比值．由 = ，变形为：3 = ，得到O到AC的距离是E到AC距离的一半，B到AC的距离是O到AC距离的3倍，两三角形同底，面积之比转化为概率．