【题目】下列是有关三角形ABC的几个命题,
①若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC是锐角三角形;
②若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形;
③若( +
)
=0,则△ABC是等腰三角形;
④若cosA=sinB,则△ABC是直角三角形;
其中正确命题的个数是( )
A..1
B..2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】解:①∵tanA+tanB=tan(A+B)(1﹣tanAtanB),
∴tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1﹣tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC>0,
∴A,B,C是△ABC的内角,故内角都是锐角,故①正确;
②∵sin2A=sin2B
∴sin2A﹣sin2B=cos(A+B)sin(A﹣B)=0
∴cos(A+B)=0或sin(A﹣B)=0
∴A+B= 或A=B,
若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形或是直角三角形;故②错误
③若( +
)
=0,
则( +
)(
﹣
)=0,
即| |2﹣|
|2=0,
则| |2=|
|2 , 即|
|=|
|,
则AB=AC,则△ABC是等腰三角形;正确,故③正确,
④若cosA=sinB,则sinB=cosA=sin( ),∴
,
即A+B= 或B﹣A=
,则△ABC不一定为直角三角形,故④错误,
故选:B
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点,需要掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系才能正确解答此题.
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【题目】如图,记长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后剩下的几何体为Ω,则下列结论中不正确的是( )
A.EH∥FG
B.四边形EFGH是平行四边形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱台
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为
,且点
在该椭圆上
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆相交于A,B两点,若△AOB的面积为 ,求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程.
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【题目】函数f(x)= sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)对任意x∈R,都有f(﹣x)+f(x)=0,f(x)+f(x+
)=0,则f(
)=( )
A.0
B.1
C.
D.2
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1 , BC的中点.
(1)求证:AB⊥C1F;
(2)求证:C1F∥平面ABE;
(3)求三棱锥E﹣ABC的体积.
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【题目】设向量 =(sinx,cosx),
=(cosx,sinx),x∈R,函数f(x)=
(
﹣
).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[- ,
]时,求函数f(x)的值域.
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【题目】有以下四种变换方式:
① 向左平移个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的
;
② 向右平移个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的
;
③ 每个点的横坐标缩短为原来的,向右平移
个单位长度;
④ 每个点的横坐标缩短为原来的,向左平移
个单位长度;
其中能将的图像变换成函数
的图像的是( )
A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③
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【题目】已知函数(
,
),且对任意
,都有
.
(Ⅰ)用含的表达式表示
;
(Ⅱ)若存在两个极值点
,
,且
,求出
的取值范围,并证明
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,判断零点的个数,并说明理由.
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