Question

【题目】下列是有关三角形ABC的几个命题，
①若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；
②若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
③若（ + ） =0，则△ABC是等腰三角形；
④若cosA=sinB，则△ABC是直角三角形；
其中正确命题的个数是（ ）
A..1
B..2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB），
∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC＞0，
∴A，B，C是△ABC的内角，故内角都是锐角，故①正确；
②∵sin2A=sin2B
∴sin2A﹣sin2B=cos（A+B）sin（A﹣B）=0
∴cos（A+B）=0或sin（A﹣B）=0
∴A+B= 或A=B，
若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形或是直角三角形；故②错误
③若（ + ） =0，
则（ + ）（ ﹣ ）=0，
即| |2﹣| |2=0，
则| |2=| |2 ， 即| |=| |，
则AB=AC，则△ABC是等腰三角形；正确，故③正确，
④若cosA=sinB，则sinB=cosA=sin（ ），∴ ，
即A+B= 或B﹣A= ，则△ABC不一定为直角三角形，故④错误，
故选：B
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．