Question

【题目】已知函数f（x）=cosωx（sinωx+ cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0 ， 使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函数f（x）的最大值． 显然要使结论成立，只需保证区间[x0 ， x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可．
又f（x）=cosωx（sinωx+ cosωx）= sin2ωx+ =sin（2ωx+ ）+ ，
故2016π≥ ，求得ω≥ ，
故则ω的最小值为 ，
故选：D．
由题意可得区间[x0 ， x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+ ）+ ，再根据2016π≥ ，求得ω的最小值．