Question

3．椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，弦AB过点F₁，若△ABF₂的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则|y₁-y₂|=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由题意作图辅助，易知△ABF₂的内切圆的半径长r=$\frac{1}{2}$，从而借助三角形的面积，利用等面积法求解即可．

解答 解：由题意作图如下，
，
∵△ABF₂的内切圆周长为π，
∴△ABF₂的内切圆的半径长r=$\frac{1}{2}$，
又∵△ABF₂的周长l=4a=16，
故S_△ABF2=$\frac{1}{2}×$16×$\frac{1}{2}$=4，
且S_△ABF2=$\frac{1}{2}×$|F₁F₂|×|y₁-y₂|=3|y₁-y₂|，
故|y₁-y₂|=$\frac{4}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及等面积法的应用．属于中档题．