Question

15．将函数$f（x）=1+cos2x-2{sin^2}（x-\frac{π}{6}）$的图象右移$\frac{π}{6}$个单位后，所得函数的下列结论中正确的是（　　）

• A． 是最小正周期为2π的偶函数
• B． 是最小正周期为2π的奇函数
• C． 是最小正周期为π的偶函数
• D． 是最小正周期为π的奇函数

Answer 1

分析 利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得平移后的函数解析式为y=$\sqrt{3}$sin2x，利用正弦函数的性质即可得解．

解答 解：∵$f（x）=1+cos2x-2{sin^2}（x-\frac{π}{6}）$
=1+cos2x-[1-cos（2x-$\frac{π}{3}$）]
=$\frac{3}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x
=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴将图象右移$\frac{π}{6}$个单位后，可得函数y=$\sqrt{3}$sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=$\sqrt{3}$sin2x，
∴由正弦函数的性质可得：函数是最小正周期为π的奇函数．
故选：D．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，考查了正弦函数的性质，三角函数恒等变换的应用，属于基础题．