已知A.B.C是平面上不共线的三点.O是△ABC的重心.AB边的中点为D．动点P满足$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{3}(\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC})$.则点P一定为△ABC的( )A．线段CD的中点B．线段CD靠� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心（三条中线的交点），AB边的中点为D．动点P满足$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{3}（\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}）$，则点P一定为△ABC的（　　）

	A．	线段CD的中点		B．	线段CD靠近C的四等分点
	C．	重心		D．	线段CD靠近C的三等分点

分析可画出图形，由条件可以得到$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OD}，\overrightarrow{OC}=-2\overrightarrow{OD}$，从而便可得出$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{DO}$，这样即可得到$PC=\frac{1}{3}CD$，从而得出点P为△ABC的线段CD靠近C的三等分点．

解答解：如图，根据条件：
$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{3}（\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}）$=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{OD}-4\overrightarrow{OD}）=\overrightarrow{DO}$；
∴$PC=\frac{1}{3}CD$；
∴点P一定为△ABC的线段CD靠近C的三等分点．
故选：D．

点评考查三角形重心的概念，重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，向量的数乘运算．

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