Question

10．若tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{4}$，则cosα+sinα=$\frac{23}{17}$．

Answer 1

分析 利用万能公式求解．

解答 解：∵tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{4}$，
∴cosα+sinα=$\frac{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$+$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{1-\frac{1}{16}}{1+\frac{1}{16}}+\frac{2×\frac{1}{4}}{1+\frac{1}{16}}$=$\frac{23}{17}$．
故答案为：$\frac{23}{17}$．

点评 本题考查同角三角函数关系式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意万能公式的合理运用．