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    5．相据下列各无穷数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
    （1）$\frac{2}{1×3}$，-$\frac{4}{3×5}$，$\frac{6}{5×7}$，-$\frac{8}{7×9}$，…；
    （2）$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{7}{8}$，$\frac{15}{16}$…．

    分析 （1）观察可知，相邻项符号相反，分子为偶数，分母为奇数之积，从而写出；
    （2）观察可知，分子为2n-1，分母为2n，从而写出．

    解答 解：（1）观察可知，相邻项符号相反，分子为偶数，分母为奇数之积，
    故an=（-1）n+1$\frac{2n}{（2n-1）（2n+1）}$；
    （2）观察可知，分子为2n-1，分母为2n，
    故an=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$．

    点评 本题考查了学生的观察能力及归纳总结能力．

    练习册系列答案
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    15．将函数$f（x）=1+cos2x-2{sin^2}（x-\frac{π}{6}）$的图象右移$\frac{π}{6}$个单位后，所得函数的下列结论中正确的是（　　）
    A．是最小正周期为2π的偶函数B．是最小正周期为2π的奇函数
    C．是最小正周期为π的偶函数D．是最小正周期为π的奇函数

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    16．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的椭圆过点（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）+cos（ωx-$\frac{π}{3}$）-2sin2$\frac{ωx}{2}$（ω＞0）的周期为π．
    （I）求ω的值；
    （Ⅱ）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且sinA=$\frac{4}{5}$，则cosB=$\frac{\sqrt{5}}{5}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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    10．若tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{4}$，则cosα+sinα=$\frac{23}{17}$．

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    17．在等差数列{an}中，已知S3=18，则a2等于（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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    14．已知圆住的表面积为24π，侧面积为16π，则该圆柱的体积为（　　）
    A．8πB．16πC．$\frac{8π}{3}$D．$\frac{16π}{3}$

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    15．设非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}$$\overrightarrow{c}$，则向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{c}$的夹角为$\frac{π}{6}$．

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