Question

15．设非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}$$\overrightarrow{c}$，则向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{c}$的夹角为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 作出图形，根据向量的几何意义和几何知识求出夹角．

解答 解：以$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$为邻边作平行四边形OACB，∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，
∴四边形OACB是菱形，$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}\overrightarrow{c}$．
设OA=AC=1，则OC=$\sqrt{3}$．
∴cos∠AOC=$\frac{1+3-1}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴∠AOC=$\frac{π}{6}$．
故答案为$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了平面向量加法的几何意义，向量的夹角计算，属于基础题．