Question

20．在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且sinA=$\frac{4}{5}$，则cosB=$\frac{\sqrt{5}}{5}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 先求出cosA=±$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=±$\frac{3}{5}$，再由cosB=$\sqrt{\frac{1-cosA}{2}}$，能求出cosB．

解答 解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，且sinA=$\frac{4}{5}$，
∴cosA=±$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=±$\sqrt{1-\frac{16}{25}}$=±$\frac{3}{5}$，
当cosA=$\frac{3}{5}$时，cosA=cos（π-2B）=-cos2B=1-2cos²B，
∴cosB=$\sqrt{\frac{1-cosA}{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
当cosA=-$\frac{3}{5}$时，cosA=cos（π-2B）=-cos2B=1-2cos²B，
∴cosB=$\sqrt{\frac{1-cosA}{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{5}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式、二倍角公式的合理运用．