【题目】同时抛掷1角、5角和1元的三枚硬币,计算:
(1)恰有一枚出现正面的概率;
(2)至少有两枚出现正面的概率.
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【题目】如图,在三棱柱中,侧棱
底面
,
为棱
中点.
,
,
.
(I)求证: 平面
.
(II)求证: 平面
.
(III)在棱的上是否存在点
,使得平面
平面
?如果存在,求此时
的值;如果不存在,说明理由.
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【题目】已知函数g(x)=Acos(ωx+φ)+B的部分图象如图所示,将函数g(x)的图象保持纵坐标不变,横坐标向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象.求:
(1)函数f(x)在上的值域;
(2)使f(x)≥2成立的x的取值范围.
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【题目】已知椭圆C的焦点为(,0),(
,0),且椭圆C过点M(4,1),直线l:
不过点M,且与椭圆交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:直线MA,MB与x轴总围成一个等腰三角形.
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【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)若为偶函数,求
的值并写出
的增区间;
(Ⅱ)若关于的不等式
的解集为
,当
时,求
的最小值;
(Ⅲ)对任意的,
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知椭圆的右焦点F与抛物线
焦点重合,且椭圆的离心率为
,过
轴正半轴一点
且斜率为
的直线
交椭圆于
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在实数使以线段
为直径的圆经过点
,若存在,求出实数
的值;若不存在说明理由.
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【题目】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元), 表示购机的同时购买的易损零件数.
(Ⅰ)若=19,求y与x的函数解析式;
(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求
的最小值;
(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?
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【题目】秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为4,2,则输出v的值为 ( )
A. 9B. 18C. 25D. 50
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