Question

7．已知函数y=$\frac{1}{x}$（$\frac{1}{2}$≤x≤2）的图象与函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象有一个交点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[4，+∞）
• B． [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）∪（1，4]
• C． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）∪（1，4）
• D． （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）∪（4，+∞）

Answer 1

分析 作函数y=$\frac{1}{x}$（$\frac{1}{2}$≤x≤2）与函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象，利用数形结合的方法求解即可．

解答 解：作函数y=$\frac{1}{x}$（$\frac{1}{2}$≤x≤2）与函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象，
结合图象可知，当0＜a＜1时，a²≥$\frac{1}{2}$，
解得$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤a＜1；
当a＞1时，${a}^{\frac{1}{2}}$≤2，
解得1＜a≤4．
综上可得，$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤a＜1或1＜a≤4．
故选：B．

点评 本题考查了学生的作图与应用图象的能力，同时考查了指数函数的性质，属于中档题．