Question

设数列{a_n}为公差不为0的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₆成等比数列，则数列{a_n}的前8项和S₈等于

 

．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：先由a₁=1，且a₁、a₃、a₆成等比数列，求出公差，再利用等差数列的求和公式求出S₈．

解答： 解：∵a₁=1，且a₁、a₃、a₆成等比数列，
∴a₃²=a₁•a₆⇒（1+2d）²=1×（1+5d），
∴-d+4d²=0．
∵d≠0，∴d=

1

4

．
∴S₈=8×1+

8×7

2

×

1

4

=15．
故答案为：15．

点评：本题考查等差数列与等比数列的基础知识，考查方程思想在解决数列问题中的应用．在等差数列、等比数列问题中基本量是解题的关键，一般是根据已知条件把基本量求出来，然后解决问题．