Question

若f（x）=xsinx+cosx，则f（-3），f（

π

2

），f（2）的大小关系为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：由f（-x）=f（x）知，函数f（x）为偶函数，得f（-3）=f（3）．又f′（x）=sin x+xcos x-sin x=xcos x，从而f（x）在区间（

π

2

，π）上是减函数，得f（

π

2

）＞f（2）＞f（3）=f（-3）．

解答： 解：由f（-x）=f（x）知，函数f（x）为偶函数，
因此f（-3）=f（3）．
又f′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
当x∈（0，

π

2

）时，f′（x）＞0，x∈（

π

2

，π）时，f′（x）＜0，
∴f（x）在区间（

π

2

，π）上是减函数，
∴f（

π

2

）＞f（2）＞f（3）=f（-3），
故答案为：f（

π

2

）＞f（2）＞f（-3）．

点评：本题考察了函数的单调性，偶函数的定义，导数的应用，是一道基础题．