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球直径为d,当其内接正四棱柱体积最大时的高为
 
考点:球的体积和表面积,球内接多面体
专题:计算题,空间位置关系与距离
分析:设该棱柱的高为h,底面边长为a,利用球直径为d,故a2+a2+h2=d2,利用基本不等式,即可得出结论.
解答: 解:设该棱柱的高为h,底面边长为a,则V=a2h
∵球直径为d,
∴a2+a2+h2=d23
3a4h2

∴V≤
3
d3
9

当且仅当h=a=
3
3
d
时,V取得最大值
3
d3
9

故答案为:
3
3
d
点评:本题考查球与正四棱柱的关系,几何体体积的求法,考查空间想象能力与计算能力.
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3
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