Question

定义在R上的偶函数f（x），对任意实数x都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x²，若在区间[-1，3]内，函数y=f（x）与函数y=kx+k的图象恰有4个交点，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系,抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间[-1，3]内有4个交点，数形结合求得k的范围．

解答： 解：由题意可得，函数f（x）的周期为2，x∈[-1，1]时，f（x）=x²，
函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间[-1，3]内有4个交点，
如图所示：
故有 0＜k（3+1）≤1，求得0＜k≤

1

4

，
故答案为（0，

1

4

]．

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．