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    已知为等差数列，且.
    （Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；
    （Ⅱ）若数列满足求数列的通项公式.

    (Ⅰ) ， ；(Ⅱ) .

    解析试题分析：(Ⅰ)先设出等差数列的首项和公差，然后代入式子：，列方程组求出首项和公差，再根据等差数列的通项公式：以及前项和公式：求解；(Ⅱ)由式子，取为得到：，两式相减得，，结合(Ⅰ)的结果化简整理得，①，然后求出的值，代入①验证，要是不符合那么就把通项写成分段函数的形式，要是符合就合二为一写成一个式子.
    试题解析：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为，
    则，解得.  2分
    ∴，              4分
                        6分
    （Ⅱ）①，
    ②，   7分
    ①②得，           8分
    ∴，                        10分
    ，                               11分
    ∴.                         12分
    考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和；3.数列的递推公式

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在公差不为0的等差数列中，，且成等比数列.
    （1）求的通项公式；
    （2）设，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的通项，.
    （Ⅰ）求；
    （Ⅱ）判断数列的增减性,并说明理由；
    （Ⅲ）设，求数列的最大项和最小项.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列的前项和满足,其中.
    ⑴若,求及;
    ⑵若,求证:,并给出等号成立的充要条件.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设等差数列的前项和为，满足：．递增的等比数列前项和为，满足：．
    （Ⅰ）求数列，的通项公式；
    （Ⅱ）设数列对，均有成立，求．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列，，若以为系数的二次方程:都有根满足.
    （1）求证：为等比数列
    （2）求.
    （3）求的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知{an}是等差数列，a1=3，Sn是其前n项和，在各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=1,且b2＋S2=10，S5 =5b3＋3a2.
    (I )求数列{an}, {bn}的通项公式；
    (II)设，数列{cn}的前n项和为Tn,求证

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于任意的（不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为型数列。
    （1）若数列是首项的型数列，求的值；
    （2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；
    （3）若数列是型数列，且试求与的递推关系，并证明对恒成立。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前项和为，若，，．
    （1）求数列的通项公式：
    （2）令，．
    ①当为何正整数值时，；
    ②若对一切正整数，总有，求的取值范围．

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