在公差不为0的等差数列中,,且成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)设,证明:.
(1)an=n+1;(2)证明过程详见解析.
解析试题分析:本题主要考查等差数列的通项公式、等比中项、放缩法、数列的单调性等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先用等比中项的定义将数学语言转化为数学表达式,再用等差数列的通项公式将已知的所有表达式都用和展开,解方程组解出基本量和,利用等差数列的通项公式写出数列的通项公式;第二问,先利用单调性的定义,利用来判断数列单调递增,所以最小值为,从而证明,再利用放缩法证明.
试题解析:(1)设等差数列{an}的公差为d.由已知得
,
注意到d≠0,解得a1=2,d=1.
所以an=n+1. 4分
(2)由(1)可知
,,
因为,
所以数列{bn}单调递增. 8分
. 9分
又,
因此. 12分
考点:等差数列的通项公式、等比中项、放缩法、数列的单调性.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
数列{an}中,an>0,an≠1,且(n∈N*).
(1)证明:an≠an+1;
(2)若,计算a2,a3,a4的值,并求出数列{an}的通项公式.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知等差数列的首项,公差,且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项.
(1)求数列,的通项公式;
(2)若数列对任意,均有成立.
①求证:; ②求.
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已知集合,若该集合具有下列性质的子集:每个子集至少含有2个元素,且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1,则称这些子集为子集,记子集的个数为.
(1)当时,写出所有子集;
(2)求;
(3)记,求证:
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已知数列前n项和=(), 数列为等比数列,首项=2,公比为q(q>0)且满足,,为等比数列.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,记数列的前n项和为Tn,,求Tn。
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