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在公差不为0的等差数列中,,且成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)设,证明:.

(1)ann+1;(2)证明过程详见解析.

解析试题分析:本题主要考查等差数列的通项公式、等比中项、放缩法、数列的单调性等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先用等比中项的定义将数学语言转化为数学表达式,再用等差数列的通项公式将已知的所有表达式都用展开,解方程组解出基本量,利用等差数列的通项公式写出数列的通项公式;第二问,先利用单调性的定义,利用来判断数列单调递增,所以最小值为,从而证明,再利用放缩法证明.
试题解析:(1)设等差数列{an}的公差为d.由已知得

注意到d≠0,解得a1=2,d=1.
所以ann+1.             4分
(2)由(1)可知

因为
所以数列{bn}单调递增.           8分
.             9分

因此.              12分
考点:等差数列的通项公式、等比中项、放缩法、数列的单调性.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

数列{an}中,an>0,an≠1,且(n∈N*).
(1)证明:an≠an+1
(2)若,计算a2,a3,a4的值,并求出数列{an}的通项公式.

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已知数列满足
(1)求的值,由此猜测的通项公式,并证明你的结论;
(2)证明:

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已知等差数列的首项,公差,且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列对任意,均有成立.
①求证:;   ②求

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已知集合,若该集合具有下列性质的子集:每个子集至少含有2个元素,且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1,则称这些子集为子集,记子集的个数为
(1)当时,写出所有子集;
(2)求
(3)记,求证:

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已知为等差数列,,其前n项和为,若
(1)求数列的通项;(2)求的最小值,并求出相应的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知公比不为1的等比数列的前项和为,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列前n项和=), 数列为等比数列,首项=2,公比为q(q>0)且满足为等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,记数列的前n项和为Tn,,求Tn。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知为等差数列,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式及其前项和
(Ⅱ)若数列满足求数列的通项公式.

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